Stereografinen projektio

Stereografinen projektio on geometrinen kuvaus, joka kuvaa koko pallopinnan tasolle yhtä pistettä lukuun ottamatta. Tällöin pallopinnalta valitaan yksi kiinteä piste projektiopisteeksi, ja jokaista muuta pallopinnan pistettä vastaa se piste, jossa tämän projektiopisteen ja annetun pisteen kautta kulkeva suora leikkaa tason.

Tämä kuvaus on määritelty kaikissa pallonpinnan pisteissä paitsi projektiopisteessä. Funktio on määrittelyjoukossaan sileä ja bijektio. Se on myös konforminen, koska siinä kulmat pysyvät alkuperäisen suuruisina. Toisaalta se ei kuvaa tarkasti pinta-alaa, varsinkaan projektiopisteen lähellä.

Intuitiivisesti stereo­grafinen funktio on siis tapa kuvata pallopinta tasolle, mitä tosin ei mitenkään voida tehdä niin, että kaikkien pallopinnan alueiden muodot ja koot säilyisivät. Koska pallopinta ja taso esiintyvät monilla matematiikan aloilla, on stereo­grafisella projektiollakin monia erilaisia sovelluksia: sitä käytetään kompleksianalyysissä, karttaprojektiona, geologiassa ja valokuvauksessa. Käytännössä stereo­grafinen projektio voidaan toteuttaa tietokoneella tai käsin erityisellä tavalla ruudutetulla paperilla, jota sanotaan stereo­grafiseksi verkoksi, lyhemmin stereoverkoksi tai Wulffin verkoksi.